Hoe om geodesiese koepels te bereken

Dinge wat jy sal nodig hê

• Sakrekenaar
• Potlood
• Papier
• Balsa of Basswood Sticks
• Reguit penne

Geodesiese koepels is in die 1950`s deur Buckminster Fuller gewild. Sedert hulle inleiding is geodesiese koepels vir baie gebruike gebou, insluitende huise, houers en strukture vir die buitenste ruimte. Die naam van die koepel is van die akkoorde van die struktuur wat groot boë skep, ook bekend as geodesics. Die Dome se vorm is nuttig omdat dit ongeveer sferies is en het `n groot volume relatief tot sy oppervlak. Verder versprei die akkoorde van die struktuur baie om die binnenshuise volume, soos `n dop. Daar is baie tipes geodesiese sfere, en elkeen het unieke geometriese eienskappe. Die formules vir die berekening van die meeste van die sfere is te behels om hier in te sluit, gebruik dus die verwysings en hulpbronne wat verskaf word om die konstruksiespesifikasies te bepaal. Nietemin word twee baie gewilde geodesiese koepeltipes hieronder gegee.

Beplanning en Ontwerp

Stap 1

Bepaal die doel vir die geodetiese koepel en watter grootte moet die koepel wees. Omdat die koepel sferies is, is `n deursnee of radius `n gepaste manier om die grootte te beskryf.

Nadat die grootte bepaal is, vind die verlangde tipe geodesiese koepel uit die verwysings en hulpbronne. Vir eenvoud word twee tipes koepel hier beskryf - iCosahedral en afgeknotte Icosahedral. Albei tipes bestaan uit gereelde veelhoeke.

Stap 2

`N Icosahedron het 20 gesigte en is saamgestel uit gelyksydige driehoeke. Alhoewel dit `n sfeer losbenut, is die iCosahedron maklik om te bou en kan baie variasies inkorporeer. `N Icosahedral Geodesiese Dome verlaat 1, 5, of 15 gesigte van `n Icosahedron, afhangende van die verlangde vorm.

Om die akkoordlengte te bereken, bepaal die maksimum buite radius of die minimum binneland radius van die polyhedron. Die maksimum buite-radius sal die grootte van die struktuur se voetspoor gee, en die minimum binneland radius dui die koepel se bruikbare volume aan.

Vir die maksimum buite radius:

Koord lengte = maksimum buite radius / 0.95106

Vir die minimum binneland radius:

Akkoordlengte = minimum binneland radius / 0.75576

Daar is slegs een akkoordlengte vir `n Icosahedral Geodesic Dome, sodat die berekeninge voltooi is.

`N Volledige iCosahedron het 20 gesigte, 30 akkoorde en 12 hoekpunte of nodusse.

Stap 3

`N Baie gewilde vorm van geodesiese koepel is die afgeknotte iCosahedral Geodesic Dome. Dit blyk uit sy naam, hierdie geodesiese koepelipe is geskep uit `n aangepaste Icosahedron. `N Afgeknotte Icosahedron het 32 gesigte, 90 akkoorde en 60 hoekpunte of nodusse. In teenstelling met die Icosahedron, is die afgeknotte Icosahedron bestaan uit twee vorms - gereelde heksagone en gereelde vyfhoeke.

Soos met die Icosahedral Geodesiese Dome, kan die afgeknotte Icosahedral Geodesic Dome se koordlengte in verhouding tot die radius gevind word.

Akkoord lengte = maksimum buite radius / 2.47801

Vir die minimum binneland radius:

Koord lengte = minimum binneland radius / 2.42707

Alhoewel daar net een akkoordlengte is vir `n afgeknotte Icosahedron, word daar voorgestel dat die gereelde heksagone en vyfhoeke trianguleer word. Die maklikste manier om dit te doen is om die heksagone en vyfhoeke met gelyksydige driehoeke te bou. Die seshoek sal nie geraak word deur die bekendstelling van gelyksydige driehoeke nie, maar die vyfhoeke wat met gelyksydige driehoeke gebou is, sal drie-dimensioneel uitbrei en die vlak van die omtrek-sfeer breek. As dit nie verlang word nie, kan `n tweede akkoordlengte bekendgestel word om die Pentagon te trianguleer met gelyke driehoeke. Driehoeke wat nie die vliegtuig van die Pentagon sal breek nie, sal die akkoordlengte hê:

Binne Pentagon akkoord = buite-Pentagon akkoord / 1.17557

Andersins kan die akkoordlengtes die vorm van die sfeer benader. Die akkoordlengtes binne die heksagone en vyfagone sal wees:

Binne Chord Lengte = Buitelandse radius x [2 x sin (booghoek / 2)]

Hierdie formule sal vir die akkoorde werk met enige geodesiese vorm wat `n sfeer benader.

Stap 4

Na die berekening van die akkoorde, toets die berekeninge deur `n Balsa- of Basswood-skaalmodel van die Geodesiese Dome te maak. Gebruik reguit penne vir die hoekpunte of akkoord kruisings. Onthou die akkoorde is bereken as lyne sonder afmetings. Vind die diepte van die verbindings, van die hoekpunt, en vermenigvuldig hierdie dimensie tye 2. Trek dit af van die berekende akkoordlengte, en dit is die afgeskaalde lengte wat vir die model gesny moet word.

• Woestyn koepels
• Wolfram Math World: Icosahedron
• Wolfram Wiskunde Wêreld: Afgeknipte Icosahedron
• Eenvoudig anders: geodesiese koepelnotas
• Meetkunde koepel

Jy mag dalk